Esses dois tipos penais costumam aparecer juntos em questões de provas, justamente porque facilmente os confundimos um com o outro. 

O primeiro ponto a salientar é que, embora ambos pertençam ao Título XI, Dos crimes contra a Administração Pública, um (Tráfico de Influência) pertence ao Capítulo II, Dos crimes praticados por particular contra a Administração Pública, enquanto o outro (Exploração de Prestígio) está inserido no Capítulo III, Dos crimes contra a Administração da Justiça.

A dica aqui é a seguinte:

Lembre-se de que "o JUIZ tem PRESTÍGIO".

E assim associe “Exploração de Prestígio” à “Justiça”, na figura do Juiz.

Feita essa diferenciação, é importante também ter em mente que enquanto no Tráfico de Influência, é “a pretexto de influir em ato praticado pelo funcionário público”, na Exploração de Prestígio, é “a pretexto de influir em juiz, jurado, órgão do Ministério Público, funcionário de justiça, perito, tradutor, intérprete ou testemunha”.

Perceba que essas figuras (juiz, jurado, órgão do MP...) estão de algum modo ligadas à Justiça. Ou seja, elas não fazem, necessariamente, parte do Judiciário (o MP, por exemplo, é, na verdade, órgão de função essencial à Justiça), mas podem ser associadas a ele. E esse é, portanto, outro macete para fazer a diferenciação.

 Veja na íntegra os artigos que se referem a esses crimes:

 Tráfico de Influência 

        Art. 332 - Solicitar, exigir, cobrar ou obter, para si ou para outrem, vantagem ou promessa de vantagem, a pretexto de influir em ato praticado por funcionário público no exercício da função:

        Pena - reclusão, de 2 (dois) a 5 (cinco) anos, e multa. 

        Parágrafo único - A pena é aumentada da metade, se o agente alega ou insinua que a vantagem é também destinada ao funcionário.  

Exploração de prestígio

        Art. 357 - Solicitar ou receber dinheiro ou qualquer outra utilidade, a pretexto de influir em juiz, jurado, órgão do Ministério Público, funcionário de justiça, perito, tradutor, intérprete ou testemunha:

        Pena - reclusão, de um a cinco anos, e multa.

        Parágrafo único - As penas aumentam-se de um terço, se o agente alega ou insinua que o dinheiro ou utilidade também se destina a qualquer das pessoas referidas neste artigo.

Fonte: o conteúdo desse artigo foi elaborado com base no Código Penal e em questões de concursos.